如图，在等腰Rt△ABC中，，点D是以AB为直径的⊙O上一点，连接BD，CD，BD交AC于点P，且 .

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1. (2021九下·武汉月考) 如图，在等腰Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D是以AB为直径的⊙O上一点，连接BD，CD，BD交AC于点P，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：CD为⊙O的切线；
3. （2）求cos∠BPC的值.

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