已知如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点、不重合），过点P作，PE交射线DC于点E，过点E作，垂足为点F.

1. (2019八下·潢川期末) 已知如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，PE交射线DC于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ：
3. （2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程：若变化，试说明理由：
5. （3）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长；如果不能，试说明理由.

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1. (2019八下·潢川期末) 已知如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点 、 不重合），过点P作 ，PE交射线DC于点E，过点E作 ，垂足为点F.