1. (2019八下·蔡甸期末) 如图，已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是AB、AD上两个动点，若AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG，与BD相交于H.

1. （1） 求∠BGE的大小；
3. （2） 求证：GC平分∠BGD.