如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面，O为的中点，且．

1. (2020高一下·河北期末) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
3. （2）若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积．