如图1，在中，，分别是和的角平分线，和相交于D点.

1. (2021八上·武昌期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于D点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过F作 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .