问题：如图①，在中，，D为边上一点不与点重合，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段，，之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；应用：如图3，在四边形中

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1. (2021八上·海州期末)
1. （1）问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系式为；
3. （2）探索：如图②，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使点D落在 $\text{[math]}$ 边上，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明结论；
5. （3）应用：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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江苏省连云港市海州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷