1. (2020八下·白山期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O．点E，F在BD上，且BE=DF．连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

1. （1） 求证：四边形AGCH是平行四边形；
3. （2） 若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．