设数列，若存在公比为q的等比数列：，使得，其中，则称数列为数列的“等比分割数列”．

1. (2021·朝阳模拟) 设数列 $\text{[math]}$ ，若存在公比为q的等比数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“等比分割数列”．
1. （1）写出数列 $\text{[math]}$ ：3，6，12，24的一个“等比分割数列” $\text{[math]}$ ；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，其“等比分割数列” $\text{[math]}$ 的首项为1，求数列 $\text{[math]}$ 的公比q的取值范围；
5. （3）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 存在“等比分割数列”，求m的最大值．