已知无穷数列，对于，若同时满足以下三个条件，则称数列具有性质 .条件①：；条件②：存在常数，使得；条件③： .

1. (2021·海淀期中) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 同时满足以下三个条件，则称数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .条件①： $\text{[math]}$ ；条件②：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值和一个 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）是否存在具有性质 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ ？若存在，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；若不存在，说明理由；
5. （3）设数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且各项均为正整数，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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1. (2021·海淀期中) 已知无穷数列 ，对于 ，若 同时满足以下三个条件，则称数列 具有性质 .条件①： ；条件②：存在常数 ，使得 ；条件③： .