已知函数， .

1. (2021·和平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的极值，并写出直线 $\text{[math]}$ 的方程；
  
  ②若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .