如图，已知在梯形中，．，．E是边的中点，、相交于点F．

1. (2020八下·松江期末) 如图，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．E是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）设边 $\text{[math]}$ 的中点为G，联结 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．