当前位置: 初中数学 / 实践探究题
  • 1. (2021七下·贺兰期中) 在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,利用图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式,不仅更清晰地“看到“公式的结构,同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景.这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因几何直观而形象化.请你利用上述方法解决下列问题:

    1. (1) 请写出图4、图5、图6所表示的代数恒等式.


    2. (2) 试画出一个几何图形,使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2
    3. (3) 【拓展应用】提出问题:47×43,56×54,79×71,⋯⋯是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?

      几何建模:用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:


      画长为47,宽为43的矩形,如图3,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形的上面.

      分析:几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式,47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果.请你参照上述几何建模步骤,计算57×53.要求画出示意图,写出几何建模步骤(标注有关线段).归纳提炼:两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是                      (用文字表述):证明上述速算方法的正确性.

       

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