1. (2021九下·叙州期中) 如图，线段AB经过⊙O的圆心O ， 交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD ， ∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E ， 连结BE交⊙O于点M ．

1. （1） 求证：直线BD是⊙O的切线；
3. （2） 求⊙O的半径OD的长；
5. （3） 求线段BM的长．