1. (2021九下·渝中期中) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C ．

1. （1） 求抛物线的函数解析式；
3. （2） 点D是抛物线上一点，D点横坐标为3，连接AD ， 点P为AD上方抛物线上一点，连接PA ， PD ， 请求出△PAD面积的最大值及此时点P的坐标；
5. （3） 如图2，将原抛物线y＝ax²+bx+4沿x轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线y₁＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），新抛物线与原抛物线交于点M ． 点N是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点Q ， 使得以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．