已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．

1. (2021九下·渝中期中) 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．
1. （1）如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ ，若AC＝8，EF＝2 $\text{[math]}$ ，求线段CQ的长度．
3. （2）如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE ，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ ，求证：CQ＝FQ ．
5. （3）如图3，AC＝8，AE＝4 $\text{[math]}$ ，以BE为斜边，在BE的右侧作等腰Rt△BEP ，在边CB上取一点M ，使得MB＝2，连接PM、PQ ，当PM的长最大时，请直接写出此时PQ²的值．

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1. (2021九下·渝中期中) 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ， 连接BE ， 点Q为线段BE的中点．