某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动．今年活动的主题为“购物三选一，真情暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包（十斤肉类）礼包（十斤蔬菜）和礼包（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，

1. (2021·青岛模拟) 某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动．今年活动的主题为“购物三选一，真情暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包 $\text{[math]}$ （十斤肉类）礼包 $\text{[math]}$ （十斤蔬菜）和礼包 $\text{[math]}$ （十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的代金券根据以往经验得知，会员购买礼包 $\text{[math]}$ 和礼包 $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；
3. （2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立，已知购买礼包 $\text{[math]}$ 或礼包 $\text{[math]}$ 均可以获得50元商场代金券，购买礼包 $\text{[math]}$ 可以获得25元商场代金券，设 $\text{[math]}$ 是三人获得代金券金额之和．求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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