问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即如图甲，在中，，，则 . 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步探究.

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1. (2021八上·孝感期末) 问题背景：
我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即如图甲，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

探究结论：

小明同学对以上结论作了进一步探究.
1. （1）如图甲，作 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，得到结论： $\text{[math]}$ 为等边三角形，请加以证明；
3. （2）如图乙， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点D是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，作等边 $\text{[math]}$ ，且点P在 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ ，求证：
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$ .

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湖北省孝感市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷