如图，在中，，点E、D分别是边上的三等分点，于点D，点P是边上的一个动点，连接、，作关于的轴对称图形 .

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1. (2021九上·泉州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、D分别是 $\text{[math]}$ 边上的三等分点， $\text{[math]}$ 于点D，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当F、P、B三点共线时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、Q，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值.

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福建省泉州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷