如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是、的中点.过点D的双曲线与交于点G.连结，点F在上，且，连结、 .若的面积为，则k的值为.

1. (2021九上·梁平期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.过点D的双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.连结 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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1. (2021九上·梁平期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是 、 的中点.过点D的双曲线 与 交于点G.连结 ，点F在 上，且 ，连结 、 .若 的面积为 ，则k的值为.