如图，抛物线与x轴交于两点和，与y轴交于点C，连接 .

1. (2021九下·广西模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点D是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以O为旋转中心，逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；
5. （3）点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以A、C、M为顶点的等腰三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

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1. (2021九下·广西模拟) 如图，抛物线 与x轴交于两点 和 ，与y轴交于点C，连接 .