如图，点E、F、G、H分别在矩形的边、、、（不包括端点），上运动，且满足， .

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1. (2021·玉州模拟) 如图，点E、F、G、H分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （不包括端点），上运动，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）请探究四边形 $\text{[math]}$ 的周长一半与矩形 $\text{[math]}$ 一条对角线长的大小关系，并说明理由.

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广西玉林市玉州区2021年数学中考模拟试卷（一）