某企业生产的某种产品尺寸在（单位：厘米）内的产品为正品，其余的均为次品，每生产一件该产品，若是正品，则获利200元，若是次品，则亏本80元，现随机抽取这种产品100件，测量其尺寸（单位：厘米），得到如下频数分布表：

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1. (2020高二下·池州期末) 某企业生产的某种产品尺寸在 $\text{[math]}$ （单位：厘米）内的产品为正品，其余的均为次品，每生产一件该产品，若是正品，则获利200元，若是次品，则亏本80元，现随机抽取这种产品100件，测量其尺寸（单位：厘米），得到如下频数分布表：

分组

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

2

9

22

33

24

8

2

参考数据： $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）已算出这100件产品的尺寸的平均数为 $\text{[math]}$ ，求这100件产品的尺寸的方差 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若该产品的尺寸服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ .
  ①试估计每生产一件该产品，该产品是正品的概率；
  
  ②设该企业每生产一件该产品的利润为X ，求X的分布列.

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安徽省池州市2019-2020学年高二下学期理数期末联考试卷