在中，，将绕点顺时针旋转至，点的对应点分别是，连接线段与线段交于点M，连接 .

1. (2020八下·简阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图1，求证：OM平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.