已知是等边三角形，于点D，点E是直线上的动点，将绕点B顺时针方向旋转60°得到，连接，， .

1. (2020九下·平舆期中) 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 于点D，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）问题发现：如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；
3. （2）结论证明：如图2，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
5. （3）拓展延伸：若点E在直线 $\text{[math]}$ 上运动，若存在一个位置，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数.