如图，抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M.

1. (2020九下·平舆期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M.
1. （1）求抛物线的表达式和顶点M的坐标；
3. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，点E不与点M重合，当 $\text{[math]}$ 时，过点E作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线的对称轴于点F，作 $\text{[math]}$ 轴于点H，得到矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长的最大值；
5. （3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

微信扫码预览、分享更方便

1. (2020九下·平舆期中) 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M.