1. (2020九下·蓬溪期中) 如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1，4)，且经过点N(2，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.

1. （1） 求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
3. （2） 若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
5. （3） 直线y=mx+2与抛物线交于T，Q两点.是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.