如图，在矩形中，，，分别在，上．

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1. (2020八下·甘井子期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②如图，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．
3. （2）如图，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，求 $\text{[math]}$ 的最大值（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
5. （3）如图，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷