如图，在四边形ABCD中，AB DC ， AB=AD ，对角线AC ， BD交于点O ， AC平分∠BAD ，过点A作AM⊥CB交CB的延长线于点M ，连接OM ．

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1. (2020八下·罗庄期末) 如图，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ DC ， AB=AD ，对角线AC ， BD交于点O ， AC平分∠BAD ，过点A作AM⊥CB交CB的延长线于点M ，连接OM ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
3. （2）若BC= $\text{[math]}$ ，BD=2，求OM的长．

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