1. (2020八下·肥城期末) 如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

1. （1） 试猜想线段BG和AE的关系（直接写出答案，不用证明）；
3. （2） 将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α （0°＜α≤60°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论；
5. （3） 若BC＝DE＝4，当α等于多少度时，AE最大？并求出此时AF的值．