数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：于F，点A、C分别在和上，作线段和（如图1），使．求证： ”．

1. (2020七下·兴城期末) 数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知： $\text{[math]}$ 于F，点A、C分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，作线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （如图1），使 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ”．
1. （1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于G．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明．
3. （2）若点E在直线 $\text{[math]}$ 下方，且知 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．