甜皮鸭，乐山人称卤鸭子，也称嘉州甜皮鸭，是乐山著名美食，起源于乐山市夹江县木城古镇，每年吸引成千上万的外地人前来品尝.某商家生产卤鸭子，每公斤鸭子的成本为20元，加工费为元（为常数），且，设该商家每公斤卤鸭子的售价为元（

1. (2020高二下·锦州期末) 甜皮鸭，乐山人称卤鸭子，也称嘉州甜皮鸭，是乐山著名美食，起源于乐山市夹江县木城古镇，每年吸引成千上万的外地人前来品尝.某商家生产卤鸭子，每公斤鸭子的成本为20元，加工费为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为常数），且 $\text{[math]}$ ，设该商家每公斤卤鸭子的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ），日销售量 $\text{[math]}$ （单位：公斤），且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.根据市场调查，当每公斤卤鸭子的出售价为40元时，日销售量为50公斤.
1. （1）求该商家的每日利润 $\text{[math]}$ 元与每公斤卤鸭子的出售价 $\text{[math]}$ 元的函数关系式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，当每公斤卤鸭子的出售价 $\text{[math]}$ 为多少元时，该商家的利润 $\text{[math]}$ 最大，并求出利润的最大值．

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