某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：

1. (2020高二下·菏泽期末) 某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：
1. （1）求a的值；并求高二这100名学生的锻炼时间的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值作代表）；
3. （2）在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间大于30分钟的概率；
5. （3）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于 $\text{[math]}$ 的人数，求X的数学期望.
  注：①计算得 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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1. (2020高二下·菏泽期末) 某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：