如图所示，在水平面上固定有两平行长直导轨，右端接一电阻。导轨内有一方向竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场，磁场区域为曲线方程（、的单位均为）与轴所围的空间，其中。一电阻、长度的金属棒ab垂直搁在导轨

1. (2020高二下·凌源期末) 如图所示，在水平面上固定有两平行长直导轨，右端接一电阻 $\text{[math]}$ 。导轨内有一方向竖直向上、磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，磁场区域为曲线方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的单位均为 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴所围的空间，其中 $\text{[math]}$ 。一电阻 $\text{[math]}$ 、长度 $\text{[math]}$ 的金属棒ab垂直搁在导轨上并在水平拉力作用下从 $\text{[math]}$ 处以速度 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向做匀速直线运动。导轨电阻不计，取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1） $\text{[math]}$ 两端电压的最大值 $\text{[math]}$ ；
3. （2）金属棒通过磁场的过程中，回路中产生的总焦耳热 $\text{[math]}$ 。

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