如图所示，倾角的倾斜直轨道与水平直轨道在处平滑连接。在轨道上的点固定半径的圆轨道，点离水平轨道高度；在直轨道的点固定半径也为的圆轨道；两个圆轨道在点和点分别与直轨道对接连通。

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1. (2020高二下·绍兴期末) 如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的倾斜直轨道 $\text{[math]}$ 与水平直轨道 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处平滑连接。在轨道 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点固定半径 $\text{[math]}$ 的圆轨道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点离水平轨道高度 $\text{[math]}$ ；在直轨道 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点固定半径也为 $\text{[math]}$ 的圆轨道 $\text{[math]}$ ；两个圆轨道在 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点分别与直轨道对接连通。一劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧右端固定在档板 $\text{[math]}$ 上，自然状态时弹簧的左端恰好位于 $\text{[math]}$ 点。已知直轨道的 $\text{[math]}$ 段和 $\text{[math]}$ 段为粗糙轨道，与两滑块间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其余直轨道和圆轨道均光滑。现将质量 $\text{[math]}$ 的小滑块甲（可视为质点）从轨道 $\text{[math]}$ 上某处由静止释放，滑块甲恰好能通过圆轨道 $\text{[math]}$ 的最高点，与 $\text{[math]}$ 轨道上质量也为 $\text{[math]}$ 的乙滑块发生弹性正撞。（提示：弹簧弹性势能 $\text{[math]}$ 与形变量 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求滑块甲在轨道 $\text{[math]}$ 上释放点到 $\text{[math]}$ 点的距离；
3. （2）求滑块乙通过圆轨道 $\text{[math]}$ 的最高点时对轨道压力的大小；
5. （3）现改变小滑块甲在轨道 $\text{[math]}$ 上的释放点位置，要求甲、乙滑块始终不脱离轨道，并在第一次与弹簧接触过程中能停下，求滑块甲释放点到 $\text{[math]}$ 点距离的范围；
7. （4）现改变小滑块甲在轨道 $\text{[math]}$ 上的释放点位置，使乙滑块经过 $\text{[math]}$ 点时的动能 $\text{[math]}$ ，则乙滑块停在何处？

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浙江省绍兴市2019-2020学年高二下学期物理期末调测试卷