1. (2020高二下·浙江期末) β衰变的实质在于核内的中子（ ）转化成一个质子和一个电子，同时还产生质量和电量都视为0的反电子中微子 。如图所示，位于坐标原点的静止中子发生上述反应可形成一个质子源，该质子源在纸面内向x轴上方各向均匀地发射N个质子，其动量大小均为p。在x轴上方存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为 ，圆形匀强磁场区域与x轴相切于原点，半径为a。现在 处平行y轴方向放置一长为2a的探测板，其下端在x轴上，就能探测到来自质子源的质子。已知电子质量为m_e ， 质子质量为m_p ， 电子和质子的电量绝对值均为q，产生的反电子中微子能量很小，忽略不计，光速为c，不考虑粒子之间的相互作用。

1. （1） 写出该核反应方程式，求反应的质量亏损 ；
3. （2） 求沿y轴正方向发射的质子到达探测板的时间；
5. （3） 若探测板可以沿x轴正半轴平移。设垂直打在探测板上的质子数为n，探测板所在位置坐标为x，试写出n和x的关系式。（可以用反三角函数表示）