如图，在等腰直角三角形，，以为直径作，点是边上的一点，连接，过点作于点，交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接， .

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1. (2021九下·禹州月考) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的面积.

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河南省许昌市禹州市2021届九年级下学期数学第二次月考试卷