如图，是的外接圆，，为圆上一点，且，两点位于异侧，连接，交于，点为延长线上一点，连接，使得 .

1. (2021九下·成都月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点位于 $\text{[math]}$ 异侧，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.