如图1，在中，，，分别为边，上的点，连接，过作交边于点（不与点重合），点为射线上一点，连接，使 .

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1. (2021九下·成都月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三者满足的数量关系，并证明；
5. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

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