已知和都是等腰三角形，且， .若点D在边上运动时，总保持，连接，与交于点F.

1. (2021·孝感模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时，总保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.
1. （1） ①如图1，当点D为 $\text{[math]}$ 边中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图2，当点D不为 $\text{[math]}$ 边中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图3，当点D在 $\text{[math]}$ 边上运动中恰好使得 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.