如图

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1. (2021·武汉模拟) 如图
1. （1）问题探究：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）类比应用：如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 点处，得到矩形 $\text{[math]}$ .
  ①若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
  
  ②拓展延伸：连 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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湖北省武汉市2021年数学中考模拟试卷（4月）