1. (2020八下·平舆期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，且AE∥BD， BE∥AC， OE= CD.

1. （1） 求证：四边形ABCD是菱形；
3. （2） 若AD=2，则当四边形ABCD的形状是时，四边形AOBE的面积取得最大值是.