在 ABC中，∠C= 90°，AC=2，BC= ，点D为边AC的中点（如图），点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ= BP，联结PQ、QD、DP．

1. (2021·孝义模拟) 在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C= 90°，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ，点D为边AC的中点（如图），点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ= $\text{[math]}$ BP，联结PQ、QD、DP．
1. （1）求证：PQ⊥AB；
3. （2）如果点P在线段BC上，当 $\text{[math]}$ PQD是直角三角形时，求BP的长；
5. （3）将 $\text{[math]}$ PQD沿直线QP翻折，点D的对应点为点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ ABC内，请直接写出BP的取值范围．

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1. (2021·孝义模拟) 在 ABC中，∠C= 90°，AC=2，BC= ，点D为边AC的中点（如图），点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ= BP，联结PQ、QD、DP．