在中，，，是边上的点，⊙O与相切，切点为，与⊙O相交于点，且．

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1. (2021九下·昆明月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，⊙O与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与⊙O相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
3. （2）如果 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 弧上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作⊙O的切线分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有两个结论：①四边形 $\text{[math]}$ 的周长不变，② $\text{[math]}$ 的度数不变．已知这两个结论只有一个符合题意，找出正确的结论并证明；
5. （3）探究：在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定变量 $\text{[math]}$ 的取值范围，并说明当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 点的位置．

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