如图，四边形为矩形，G是对角线的中点．连接并延长至F，使，以、为邻边作，连接．

1. (2021·吉林模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，G是对角线 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ 并延长至F，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．
3. （2）在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．