如图，过正方形的顶点A作，将绕点A旋转，交射线交于点E，交射线交于点F，连接为的中点，连接．

1. (2021·新抚模拟) 如图，过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．