已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点是圆关于直线对称的曲线上任意一点，若的最小值为，则下列说法正确的是（）．

1. (2021·德州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2 B . 曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线斜率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的异于顶点和点 $\text{[math]}$ 的两点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 斜率之积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为2