在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答. 已知数列的前项和为，若，且满足______，设数列的前项和为，求，并证明 . （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

1. (2021·德州模拟) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且满足______，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ .

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

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1. (2021·德州模拟) 在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，且满足______，设数列 的前 项和为 ，求 ，并证明 . （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）