观察发现，如图1、图2，已知在和中，，，将固定，绕点旋转.

1. (2021·永安模拟) 观察发现，如图1、图2，已知在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 固定， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；其中 $\text{[math]}$ 的最大值为.
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值.
5. （3）如图3，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边向外作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最大值.