1. (2021·武昌模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的⊙O与BC相交于点D.与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

1. （1） 求证：DF是⊙O的切线；
3. （2） 若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值.