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  • 1. (2021·永嘉模拟) 如图1,在△ABC中,∠A=90°,当点P从点A出发,沿着AB方向匀速运动到点B时,点Q恰好从点B出发,沿着BC方向匀速运动到点C,连接PQ,记AP=x,CQ=y,已知y=﹣ x+5.

    1. (1) 求AB和BC的长.
    2. (2) 当△BPQ是以PQ为腰的等腰三角形时,求x的值.
    3. (3) 如图2,直线l是线段PQ的垂直平分线.

      ①若直线l过点B,交AC于点D,请判断四边形BQDP的形状,并说明理由;

      ②A′是点A关于直线l的对称点,若点A′落在△ABC的内部,请直接写出x的取值范围.

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